De term cryptex is een neologisme dat Dan Brown¹ bedacht voor zijn roman De Da Vinci Code² uit 2003, en duidt op een draagbare kluis die gebruikt wordt om geheime berichten te verbergen. Het is een samentrekking van het Griekse woord κρυπτός (kryptós, "verborgen, geheim") en het Latijnse woord codex.

Replica van de cryptex uit het boek De Da Vinci Code (2003) van Dan Brown. Deze cryptex bestaat uit vijf schijven waarop telkens alle letters van het alfabet voorkomen.

Een cryptex bestaat uit $$n$$ schijven die onafhankelijk van elkaar kunnen roteren. Rondom elke schijf staan $$m$$ verschillende karakters (zowel letters, cijfers, witruimtekarakters als leestekens zijn toegelaten). Daardoor kan een cryptex op $$m^n$$ verschillende combinaties ingesteld worden. Een cryptex verschilt van een traditioneel cijferslot door het feit dat er ook letters op de schijven kunnen staan, in plaats van enkel cijfers. Daardoor kan de combinatie waarmee de cryptex ontgrendeld wordt een woord of een naam zijn — net zoals een wachtwoord — wat mogelijks makkelijker te onthouden is dan een reeks cijfers.

	schijf 0	schijf 1	schijf 2	schijf 3	schijf 4
ring 0	`A`	`A`	`A`	`A`	`A`
ring 1	`D`	`E`	`E`	`C`	`D`
ring 2	`E`	`I`	`I`	`D`	`E`
ring 3	`G`	`L`	`L`	`E`
ring 4	`H`	`N`	`N`	`K`	`H`
ring 5	`L`	`O`	`O`	`L`	`K`
ring 6	`M`	`P`	`R`	`N`	`R`
ring 7	`R`	`R`	`S`	`R`	`S`
ring 8	`S`	`T`	`T`	`S`	`T`
ring 9	`W`	`U`	`U`	`T`	`Y`

Hierboven staat bijvoorbeeld een cryptex die bestaat uit 5 schijven, met 10 karakters op elke schijf. Merk op dat er naast hoofdletters ook één spatie voorkomt op de laatste schijf, waardoor zowel vier- als vijfletterwoorden kunnen gevormd worden. Er kunnen met deze cryptex in totaal zo'n 2.000 woorden gevormd worden, waarbij zelfs nog niet eens rekening wordt gehouden met quasi-woorden (BLATS of WOOT), eigennamen (DILAN of MOSES), afkortingen, anderstalige woorden of onbestaande woorden die enkel gekend zijn door de eigenaar van de cryptex.

Een combinatie van $$n$$ letters die naast elkaar staan op een cryptex noemen we een ring. In totaal heeft een cryptex $$m$$ ringen die we indexeren vanaf nul. Om na te gaan of de cryptex ontgrendeld is, wordt per definitie de combinatie op ring 0 gecontroleerd.

Opgave

De configuratie van een cryptex met $$n$$ schijven en $$m$$ ringen wordt omschreven in een tekstbestand dat bestaat uit $$n$$ regels. Deze regels beschrijven de opeenvolgende schijven en bevatten elk de $$m$$ karakters op een schijf. Opeenvolgende karakters in de omschrijving van een schijf staan initieel op ringen $$0, 1, \ldots, m - 1$$ van de cryptex. De cryptex uit de inleiding wordt dan bijvoorbeeld als volgt omschreven:

ADEGHLMRSW
AEILNOPRTU
AEILNORSTU
ACDEKLNRST
ADE HKRSTY

Merk op dat de cryptex in het tekstbestand schijf per schijf wordt voorgesteld, terwijl dezelfde cryptex in de inleiding ring per ring werd voorgesteld.

Definieer een klasse Cryptex waarmee cryptexen kunnen voorgesteld worden. Bij het aanmaken van een nieuwe cryptex (Cryptex) moet de locatie (str) van een tekstbestand met de omschrijving van een cryptex doorgegeven worden. Hierbij moet gelden dat:

een cryptex heeft minstens één schijf
alle schijven bevatten evenveel karakters (minstens één)
rondom elke schijf staan allemaal verschillende karakters

Als niet aan deze voorwaarden voldaan is, dan moet een AssertionError opgeworpen worden met de boodschap ongeldige schijven.

Er is juist één combinatie waarmee een cryptex kan ontgrendeld worden. Na het aanmaken van een cryptex (Cryptex) is dit standaard de combinatie die initieel voorkomt op ring 0. In plaats daarvan kan bij het aanmaken van een nieuwe cryptex (Cryptex) aan een optionele tweede parameter combinatie ook nog de combinatie (str) doorgegeven worden waarmee de cryptex kan ontgrendeld worden. Als de gegeven combinatie niet één van de $$m^n$$ combinaties is waarop de cryptex kan ingesteld worden, dan moet een AssertionError opgeworpen worden met de boodschap ongeldige combinatie.

Als er een cryptex (Cryptex) wordt doorgegeven aan de ingebouwde functie str, dan moet die een beschrijving (str) van de cryptex teruggeven die bestaat uit $$m$$ regels. Elk van die regels beschrijft een ring van de cryptex, te beginnen bij ring 0. De karakters van elke ring worden telkens van elkaar gescheiden door één enkele spatie.

Op een cryptex $$c$$ (Cryptex) moet je minstens de volgende methoden kunnen aanroepen:

Een methode ring waaraan een getal $$i$$ (int) moet doorgegeven worden. De methode moet de opeenvolgende karakters (str) op ring $$i$$ van cryptex $$c$$ teruggeven.
Een methode ontgrendeld waaraan geen argumenten moeten doorgegeven worden. De methode moet een Booleaanse waarde (bool) teruggeven, die aangeeft of cryptex $$c$$ ontgrendeld is.
Een methode instellen waaraan een combinatie $$x$$ (str) moet doorgegeven worden waarmee cryptex $$c$$ vanaf nu kan ontgrendeld worden. De huidige combinatie waarmee cryptex $$c$$ kan ontgrendeld worden, mag enkel aangepast worden als de combinatie $$x$$ geldig is. Als combinatie $$x$$ niet één van de $$m^n$$ combinaties is waarop cryptex $$c$$ kan ingesteld worden, dan moet een AssertionError opgeworpen worden met de boodschap ongeldige combinatie.
Een methode roteer waarmee nul of meer schijven over een gegeven aantal posities kunnen geroteerd worden. Aan deze methode moet een dictionary (dict) doorgegeven worden, waarvan de sleutels gevormd worden door de indexen (int) van de schijven die moeten geroteerd worden. De waarde (int) die correspondeert met een sleutel geeft telkens aan over hoeveel posities de schijf moet geroteerd worden. Als een schijf over één positie geroteerd wordt, dan schuift elke letter van die schijf op naar de vorige ring. Als de waarde die correspondeert met een sleutel negatief is, dan roteert de schijf in de tegenovergestelde richting. De methode mag ervan uitgaan dat de acties die beschreven worden door de dictionary geldig zijn, zonder dat dit expliciet moet gecontroleerd worden.

Voorbeeld

In onderstaande voorbeeldsessie gaan we ervan uit dat het tekstbestand cryptex.txt³ zich in de huidige directory bevindt.

        >>> cryptex = Cryptex('cryptex.txt4')
>>> cryptex.ring(0)
'AAAAA'
>>> print(cryptex)
A A A A A
D E E C D
E I I D E
G L L E  
H N N K H
L O O L K
M P R N R
R R S R S
S T T S T
W U U T Y
>>> cryptex.ontgrendeld()
True

>>> cryptex.instellen('APPLE')
Traceback (most recent call last):
AssertionError: ongeldige combinatie

>>> cryptex.instellen('HOUSE')
>>> cryptex.ring(0)
'AAAAA'
>>> print(cryptex)
A A A A A
D E E C D
E I I D E
G L L E  
H N N K H
L O O L K
M P R N R
R R S R S
S T T S T
W U U T Y
>>> cryptex.ontgrendeld()
False

>>> cryptex.roteer({0:4})
>>> cryptex.ring(0)
'HAAAA'
>>> print(cryptex)
H A A A A
L E E C D
M I I D E
R L L E  
S N N K H
W O O L K
A P R N R
D R S R S
E T T S T
G U U T Y
>>> cryptex.ontgrendeld()
False

>>> cryptex.roteer({1:5, 3:5})
>>> cryptex.ring(0)
'HOALA'
>>> print(cryptex)
H O A L A
L P E N D
M R I R E
R T L S  
S U N T H
W A O A K
A E R C R
D I S D S
E L T E T
G N U K Y
>>> cryptex.ontgrendeld()
False

>>> cryptex.roteer({2:-1, 3:3, 4:12})
>>> cryptex.ring(0)
'HOUSE'
>>> print(cryptex)
H O U S E
L P A T  
M R E A H
R T I C K
S U L D R
W A N E S
A E O K T
D I R L Y
E L S N A
G N T R D
>>> cryptex.ontgrendeld()
True

Epiloog

In hoofdstuk 47 van Dan Brown's De Da Vinci Code vinden agente Sophie Deneuve en professor Robert Langdon een cryptex in een houten kistje.

Het was een stenen cilinder van glanzend wit marmer, met ongeveer de afmetingen van een blik tennisballen. De cilinder was echter niet een eenvoudige kolom van steen, maar leek uit vele delen te bestaan. Vijf schijven van marmer, elk ter grootte van een donut, waren op elkaar gestapeld en aan elkaar bevestigd door middel van een teer, geel koperen frame. Het geheel zag eruit als een soort kokervormige caleidoscoop met meerdere draaischijven. Aan beide uiteinden van de cilinder zat een afsluiter, ook van marmer, zodat het onmogelijk was erin te kijken. Omdat hij vloeistof had horen klotsen, nam Langdon aan dat de cilinder hol was.

Maar hoe raadselachtig de constructie van de cilinder ook was, het waren de graveringen aan de buitenkant van de koker die Langdon's aandacht trokken. In alle vijf de schijven was dezelfde eigenaardige reeks letters gegraveerd: het hele alfabet. De cilinder met letters deed Langdon denken aan een speeltje dat hij als kind had gehad, een stok waaraan blokken met letter geregen waren die je kon draaien om verschillende woorden te vormen.

'Verbazingwekkend, hé?' fluisterde Sophie.

Langdon keek op. 'Ik weet het niet. Wat is het in godsnaam?'

Nu schitterden Sophies ogen. 'Mijn opa maakte deze als hobby. Ze zijn uitgevonden door Leonardo da Vinci.'

Zelfs in het diffuse licht kon Sophie zien dat Langdon verrast was. 'Da Vinci?' mompelde hij, en hij keek opnieuw naar de cilinder.

'Ja. Het heet een cryptex. Volgens mijn opa zijn de werktekeningen ervan afkomstig uit een van Da Vinci's geheime dagboeken.'

'Waar is het voor?'

Sophie wist dat het antwoord daarop, gezien de gebeurtenissen van die nacht, misschien interessante implicaties kon hebben. 'Het is een kluis,' zei ze. 'Om geheime informatie op te bergen.'

Langdons ogen werden nog groter.

Sophie legde uit dat het een van de hobby's van haar opa was geweest om modellen van Da Vinci's uitvindingen te maken. Jacques Saunière was een getalenteerd ambachtsman die uren doorbracht in zijn werkplaats, waar hij onder andere hout en metaal bewerkte. Hij had er plezier in de meesters onder de ambachtslieden te imiteren: Fabergé, de cloisonnémakers, en de minder artistieke maar veel praktischer ingestelde Leonardo da Vinci.

Zelfs als je Da Vinci's dagboeken vluchtig doorbladerde, werd duidelijk waarom deze briljante geest er bekend om stond dat hij lang niet alles waaraan hij begon afmaakte. Da Vinci had ontwerpschetsen gemaakt voor honderden uitvindingen die hij nooit had gebouwd. Een van de favoriete tijdsbestedingen van Jacques Saunière was het tot leven brengen van Da Vinci's onbekendere ingevingen: uurwerken, waterpompen, cryptexen, en zelfs een volledig van gewrichten voorzien schaalmodel van een Franse ridder, dat nu trots op het bureau in zijn kantoor stond. Hij was in 1495 door Da Vinci ontworpen als voortvloeisel uit zijn vroegste bestudering van de anatomie en bewegingsleer, en het inwendige mechanisme had levensechte gewrichten en pezen. Hij was zo ontworpen dat hij kon zitten, met zijn armen kon zwaaien en zijn hoofd kon bewegen door middel van een flexibele hals, terwijl de anatomisch correcte kaak open en dicht ging. Deze geharnaste ridder had Sophie altijd beschouwd als het mooiste dat haar opa ooit had gemaakt… Tenminste, totdat ze de cryptex in dit rozenhouten kistje had gezien.

'Hij heeft er ooit een voor me gemaakt toen ik klein was,' zie Sophie. 'Maar ik heb nog nooit zo'n grote en mooie gezien.'

Langons blik was nog steeds op het kistje gevestigd. 'Ik heb nog nooit van een cryptex gehoord.'

Dat verbaasde Sophie niets. De meeste niet-gerealiseerde uitvindingen van Leonardo waren nooit bestudeerd en hadden zelfs geen naam gekregen. Het was mogelijk dat haar opa de term 'cryptex' zelf had verzonnen. Het was in ieder geval een toepasselijke naam voor dit apparaat, dat gebruik maakte van de cryptologie ter bescherming van informatie op de rol papier of 'codex' die erin zat.

Sophie wist dat Da Vinci een pionier op het gebied van de cryptologie was geweest, ook al kreeg hij daar zelden erkenning voor. Als docenten aan de universiteit Sophie lesgaven over computercoderingen om gegevens te beveiligen, noemden ze hedendaagse cryptologen als Zimmerman en Schneider, maar ze vertelden nooit dat het Leonardo was geweest die eeuwen geleden een van de eerste rudimentaire vormen van codering met een openbare sleutel had uitgevonden. Sophies opa had haar daar natuurlijk alles over verteld.

Terwijl de gepantserde vrachtwagen waarin ze zaten over de grote weg denderde, legde Sophie aan Langdon uit dat de cryptex Da Vinci's oplossing was voor het probleem om vertrouwelijke berichten over lange afstand te versturen. In een tijdperk zonder telefoon en e-mail was de enige manier om vertrouwelijke informatie te sturen naar iemand die ver weg was, die op te schrijven en de brief toe te vertrouwen aan een bode. Helaas kon een bode, als hij vermoedde dat de brief waardevolle informatie bevatte, veel meer verdienen door de informatie aan derden te verkopen dan door de brief netjes te bezorgen.

Veel grote denkers uit de geschiedenis hadden cryptologische oplossingen bedacht voor het beveiligen van gegevens: Julius Caesar had een geheimschrift ontwikkeld dat de Caesar-methode werd genoemd, een cijfer- en lettervervangingssysteem; Maria Stuart, koniningin van Schotland, had ook een cijferschrift gemaakt en stuurde geheime boodschappen uit de gevangenis; en de briljante Arabische geleerde Abu Yusuf al-Kindi beschermde zijn geheimen met een ingenieus cijferschrift dat gebruik maakte van meerdere alfabetten.

Da Vinci had de wiskunde en de cryptologie echter gemeden en gekozen voor een mechanische oplossing. De cryptex. Een draagbare koker waarin brieven, landkaarten, schema's of wat dan ook veilig konden worden opgeborgen. Als de informatie eenmaal in de cryptex zat, kon alleen iemand die het juiste wachtwoord had er nog bij.

'We hebben een wachtwoord nodig,' zei Sophie, en ze wees naar de letters op de schijven. 'Een cryptex werkt ongeveer zoals het cijferslot van een fiets. Als je de schijven in de juiste positie onder elkaar draait, glijdt het slot open. Deze cryptex heeft vijf schijven met letters. Als je die alle vijf in de juiste positie draait, staan de tuimelaars op één lijn en dan glijdt de hele cilinder uit elkaar.'

'En vanbinnen?'

'Als de cilinder eenmaal uit elkaar glijdt, kom je bij een hol middengedeelte, waarin een opgerold vel papier kan zitten waar de vertrouwelijke informatie op staat.'

Langdon keek ongelovig. 'En je zegt dat je opa deze dingen voor je maakte toen je klein was?'

'Wat kleiner dan deze, ja. Hij heeft me voor mijn verjaardag een paar keer een cryptex gegeven en een raadsel verteld. Het antwoord van het raadsel was het wachtwoord van de cryptex, en als ik dat had opgelost, kon ik hem openmaken en vond ik mijn verjaardagskaart.'

'Veel werk voor een kaart.'

'Nee, op de kaart stond altijd weer een ander raadsel of een aanwijzing. Mijn opa was er dol op ingewikkelde speurtochten door ons huis uit te zetten, een reeks aanwijzingen die uiteindelijk naar mijn echte cadeau leidden. Elke speurtocht was een test van mijn doorzettingsvermogen en kennis, om ervoor te zorgen dat ik mijn beloning verdiende. En die tests waren nooit eenvoudig.'

Langdon keek weer naar het apparaat, nog steeds met een sceptisch gezicht. 'Maar waarom zou je hem niet gewoon openwrikken? Of kapotslaan? Het metaal ziet er teer uit, en marmer is een zachte steensoort.'

Sophie glimlachte. 'Omdat Da Vinci daar te slim voor was. Hij heeft de cryptex zo ontworpen dat de informatie automatisch wordt vernietigd als je hem probeert open te breken. Kijk maar.'

Sophie stak haar hand in het kistje en tilde de cilinder er voorzichtig uit. 'Alle informatie die erin wordt opgeborgen, wordt eerst op een papyrusrol geschreven.'

'Niet op perkament?'

Sophie schudde haar hoofd 'Papyrus. Ik weet dat perkament duurzamer en gebruikelijker was in die dagen, maar het moest papyrus zijn. Hoe dunner, hoe beter.'

'Oké.'

'Voordat de papyrusrol in het compartiment van de cryptex werd gestoken, werd die om een breekbaar glazen buisje gerold.' Ze hield de cryptex schuin, en de vloeistof binnenin maakte een gorgelend geluid. 'Een buisje met vloeistof.'

'Wat voor vloeistof?'

Sophie glimlachte. 'Azijn.'

Langdon aarzelde even en knikte toen. 'Briljant.'

Azijn en papyrus, dacht Sophie. Als iemand probeerde de cryptex open te breken, zou het buisje breken en de papyrus zou razendsnel oplossen in de azijn. Tegen de tijd dat iemand de geheime boodschap uit het compartiment kon trekken, zou die alleen nog maar een klodder brij zonder betekenis zijn.

'Zoals je ziet,' zei Sophie, 'is de enige manier om de informatie te bemachtigen die erin zit, het juiste vijfletterige wachtwoord te kennen. En met vijf schijven, elk met zesentwintig letters, zijn er zesentwintig tot de macht vijf combinaties.' Ze berekende snel het aantal mogelijkheden. 'Ongeveer twaalf miljoen.'

'Als jij het zegt,' zei Langdon, die keek alsof hij twaalf miljoen vragen in gedachten had. 'Wat voor informatie denk je dat erin zit?'

'Wat het ook is, mij opa wilde het blijkbaar heel graag geheimhouden.'

Lees meer …⁵